Bentuk Aljabar

aljabar2

Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

            Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis.

Contoh:

Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut:

  1. -4ab + 9ax
  2. (3x² – 4x + 3) + (5x² – 6x + 2)

Penyelesaian:

  1. -4ab + 9ax = (-4 + 9)ab

= 5ab

  1. (3x² – 4x + 3) + (5x² – 6x + 2) = 3x² – 4x + 3 + 5x² – 6x + 2

= 3x² + 5x² – 4x – 6x + 3 + 2

= (3 + 5)x² + (-4 – 6)x + (3 + 2)

= 8x² – 10x + 5

2. Perkalian Bentuk Aljabar

            Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku:

  • Sifat distributive perkalian terhadap penjumlahan

a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

  • Sifat distributive perkalian terhadap pengurangan

a × (b – c) = (a × b) – (a × c)

untuk setiap bilangan bulat a, b dan c. Sifat ini          juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.

  1. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar

Perkalian suatu bilangan suatu konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut:

k(ax) = kax

k(ax + b) = kax + kb

Contoh:

Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederhanakanlah:

  1. 10(a + b)
  2. 4(x – 3) + 7(8x + 2)

Penyelesaian:

  1. 10(a + b) = 10a + 10b
  2. 4(x – 3) + 7(8x + 2) = 4x – 12 + 56x + 14

= (4 + 56)x – 12 + 14

= 60x + 2

  1. Perkalian antara dua bentuk aljabar

Kita dapat menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar dengan cara sebagai berikut:

Perhatikan perkalian antara bentuk aljabar suku dua dengan suku dua berikut:

(ax + b) (cx + d) = ax × cx + ax × d + b × cx + b × d

= acx² + (ad + bc)x + bd

Selain menggunakan cara diatas, untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua

dengan suku dua dapat digunakan sifat distributive seperti uraian berikut:

(ax + b) (cx + d) = ax (cx + d) + b (cx + d)

= ax × cx + ax × d + b × cx + b × d

= acx² + adx + bcx + bd

= acx² + (ad + bc)x + bd

Adapun perkalian bentuk aljabar suku dua dengan suku tiga berlaku sebagai berikut:

(ax + b) (cx² + dx + e) = ax × cx² + ax × dx + ax × e + b × cx² + b × dx + b × e

= acx³ + adx² + aex + bcx² + bdx + be

= acx³ + (ad + bc)x² + (ae + bd)x + be

Contoh:

  1. (2x + 3) (3x – 2)
  2. (2x – 1) (x² – 2x + 4)

Penyelesaian:

  1. Cara (1) dengan sifat distributive

(2x + 3) (3x – 2) = 2x(3x – 2) + 3(3x – 2)

= 6x² – 4x + 9x – 6

= 6x² +5x – 6

Cara (2) dengan skema

(2x + 3) (3x – 2) = 2x × 3x + 2x × (-2) + 3 × 3x + 3 × (-2)

= 6x² – 4x + 9x – 6

= 6x² + 5x – 6

  1. Cara (1) dengan sifat distributive

(2x – 1) (x² – 2x + 4) = 2x(x² – 2x + 4) – 1(x² – 2x + 4)

= 2x³ – 4x² + 8x – x² + 2x – 4

= 2x³ – 4x² – x² + 8x + 2x – 4

= 2x³ – 5x² +10x – 4

Cara (2) dengan skema

(2x – 1)(x² – 2x + 4)=2x × x² + 2x × (-2x) + 2x × 4 + (-1) × x² + (-1) × (-2x) + (-1) × 4

= 2x³ – 4x² + 8x – x² + 2x – 4

= 2x³ – 4x² – x² + 8x + 2x – 4

= 2x³ – 5x² +10x – 4

3. Pembagian Bentuk Aljabar

Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan terlebih dahulu mencari faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.

Contoh:

Sederhanakanlah pembagian bentuk aljabar berikut:

  1. 9xy : 3y
  2. 6a³b² : 3a²b

Penyelesaian:

  1. 3xy : 2y =                                                         (faktor sekutu y)
  2. 8a³b² : 2a²b = 4ab                          (Faktor sekutu 2a²b)

4. Perpangkatan Bentuk Aljabar

Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan dapat diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Jadi untuk sebarang bilangan bulat a berlaku:

a × a × a ×…× a (n factor).

Hal ini juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar.

Contoh:

  1. (2p)²
  2. – (3x²yz³)³

Penyelesaian:

  1. (4p)² = (4p) × (4p)

= 16p²

  1. (5a²bc³)³ =

= 125

About these ads

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: