Bilangan Pecahan

3-1970-110503-163128

  1. Pengertian Pecahan

Dalam kehidupan sehari-hari pernahkan kamu melihat benda-benda yang telah terbagi menjadi beberapa bagian yang sama. Misal :

  1. Roti yang terbagi menjadi 3 bagian yang sama,
  2. Kertas yang dipotong menjadi dua bagian yang sama,
  3. Jeruk yang terbagi menjadi beberapa bagian yang sama.

Semua bagian yang sama itu berkaitan dengan pecahan.

Perhatikan gambar disamping, sebuah jeruk mula-mula dibagi menjadi dua bagia yang sama. Satu bagian jeruk dari dua bagian yang sama itu disebut “satu per dua” atau seperdua atau setengah dan ditulis “”.

Kedua bagian tersebut masing-masing dibagi dua lagi sehingga menjadi dua bagian yang sama. Dengan demikian dari sebuah jeruk diperoleh empat bagian jeruk yang sama. Satu bagian jeruk dari empat bagian yang sama itu disebut “satu per empat” atau “seperempat” dan ditulis “”.

Bilangan  dan  disebut “bilangan pecahan”. Selanjutnya dispakati sebutan bilangan pecahan disingkat dengan pecahan. Pada pecahan , 1 disebut pembilnag dan 2 disebut penyebut.

Jadi, Bilangan pecahan adalah bilangan  yang dapat dinyatakan dalam bentuk dengan a dan b adalah bilangan bulat, b ¹ 0. Bilangan a disebut pembilang dan b disebut penyebut.

  1. Jenis-Jenis Pecahan
    1. Pecahan Biasa

Adalah pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Contoh : , dan .

  1. Pecahan Campuran

Adalah pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan bilangan pecahan. contoh : 4dan 1.

  1. Pecahan Desimal

Contoh : 0,5; 0,25 dan 256,79.

Dalam sistem desimal, angka-angka dalam suatu bilangan mempunyai arti sebagai berikut :

256,79

2 = ratusan

5 = puluhan

6 = satuan

7 = persepuluhan

9        = perseratusan

  1. Persen

Adalah pecahan dengan penyebut seratus. Persen artinya perseratus. Persen ditulis dengan lambang %. Untuk setiap pecahan dengan b ¹ 0, jika dinyatakan dalam bentuk persen menjadi x 100%

Contoh nyatakan dalam bentuk persen pecahan berikut :

Jawab :

  1. = x 100% = 66,67%
  2.  = x 100% = 37,5%
  3. Pecahan Senilai.

Pecahan senilai dalah pecahan-pecahan yang bernilai sama. Pecahan senilai dapat diperoleh dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama, kecuali 0.

Contoh:

  1. Penyederhanaan Pecahan

Penyederhanaan pecahan dapat diperoleh dengan cara membagi pembilang atau penyebut dengan FPB (faktor persekutuan terbesar) dari pecahan tersebut.

Contoh :

Tentukan bentuk paling sederhana dari pecahan berikut :

Jawab:

  1.  (FPB 5)
  2.  (FPB 9)
  3. Mengubah Bentuk Pecahan
    1. Pecahan biasa menjadi pecahan campuran dan sebaliknya
  • Pecahan dapat diubah menjadi pecahan campuran bila a > b dan a, b > 0, yaitu: =  c , dengan c adalah hasil bulat pembagian dan d adalah sisa pembagian.

Contoh:

  1. = 13: 5

= 2 sisa 3

Jadi = 2

  1. = 35: 4

= 8 sisa 3

Jadi = 8

  • Pecahan campuran diubah menjadi pecahan biasa dengan cara

Contoh:

  1.  =

=

  1.  =

=

  1. Pecahan biasa menjadi pecahan desimal dan sebaliknya
  • Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal dapat dilakukan dengan cara pembagian bersusun.

Contoh:

Ubahlah menjadi pecahan desimal:

0,75

  1.                             jadi 0,75

-

-

0,75

  1.  =

=

2,8

jadi  = 2,8

-

-

  • Pecahan desimal menjadi pecahan biasa

Contoh:

  1. 0,45 =  (FPB 45 dan 100 adalah 5)

=

  1. 0,16 =  (FPB 16 dan 100 adalah 4)

=

  1. Pecahan biasa menjadi persen dan sebaliknya
  • Untuk mengubah pecahan biasa menjadi persen dapat dilakukan dengan cara  = × 100%

Contoh:

  1. = × 100%

= 7 × 2,5%

= 17,5%

  1. = × 100%

= 12 × 20%

= 240%

  • Pecahan dalam bentuk persen dapat diubah menjadi pecahan biasa.

Contoh:

  1. 225% =  (pembilang dan penyebut dibagi dengan 25)

=

  1. 275% =  (pembilang dan penyebut dibagi dengan 25)

=

  1. Membandingkan dan mengurutkan pecahan
    1. Membandingkan pecahan
  • Apabila penyebut pecahan sama, maka pecahan dengan angka pembilang yang lebih besar mempunyai nilai yang lebih besar.

Contoh :

Maka dari gambar diatas bisa disimpulkan bahwa

  • Apabila penyebutnya berbeda , maka kedua persamaan itu harus disamakan penyebunya terlebih dahulu.

Contoh :

 

senilai

Senilai

Dari gambar diatas maka   >

  1. Mengurutkan pecahan
  • Mengurutkan pecahan berarti  membandingkan nilai- nilai pecahan tersebut setelah diurutkan dalam urutan naik maupun urutan turun. Contoh :

Urutkan pecahan berikut dengan urutan naik

  1.                      b.

Jawab :

  1. Karena penyebut pecahan sudah sama, maka urutannya adalah :  <
  2. Penyebut dari pecahan belum sama maka harus menyamakan penyebutnya dahulu :  =   ó

Jadi urutan naiknya adalah :

  1. Menentukan pecahan diantara dua pecahan

Contoh

  1. Tentukan sebuah pecahan antara

Jawab :

Penyebut dari kedua pecahan disamakan terlebih dahulu dengan cara mencari KPK dari penyebut ke dua pecahan tersebut. KPK dari 3 dan 9 adalah 9 sehingga didapat pecahan sebagai berikut :

dan  . dari pecahan yang baru maka diperoleh sisipan diantara kedua pecahan yaitu  .

  1. Tentukan sebuah pecahan antara

Jawab :

Penyebut dari kedua pecahan disamakan terlebih dahulu dengan cara mencari KPK dari penyebut ke dua pecahan tersebut. KPK dari 3 dan 9 adalah 9 sehingga didapat pecahan sebagai berikut :

dan  .

pecahan yang baru disusun belum bisa didapat sisipan pecahan maka pecahan yang baru dijadikan dua kali lebih besar yaitu :

jadi pecahan antara  adalah

  1. Tentukan dua buah pecahan antara  dan

Jawab :

KPK dari 2 dan 3 adalah 6 maka :

dan  . karena belum didapat sisipan maka maka pecahan yang baru pembilang dan penyebutnya dikalikan 2 diperoleh :

dan  .karena sisipan yang diperoleh baru satu yaitu

Maka pecahan yang baru itu penyebut dan pembilangnya dikalikan 3 diperoleh:

dan  . jadi dua pecahan antara  adalah   dan  .

About these ads

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: