PRISMA

prisma

Prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segiempat. Dengan kata lain prisma adalah bangun ruang yang mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran. Definisi prisma yang lain adalah prisma bidang banyak yang dibatasi oleh dua buah sejajar dan beberapa buah bidang lain yang dua-dua saling berpotongan menurut garis-garis yang sejajar. Bidang-bidang sejajar itu kemudian membentuk dua buah segi banyak yang kongruen yang dinamakan masing-masing bidang alas dan bidang datar.

  • Garis-garis sejajar disebut rusuk tegak
  •  Bidang batas selain bidang alas dan bidang atas disebut bidang sisi tegak.
  • Irisan prisma dengan sebuah bidang yang memotong semua rusuk tegak dan letaknya tegak lurus pada rusuk tegak disebut irisan tegak lurus atau irisan siku-siku.

Prisma yang mempunyai sifat khusus:

1.      Prisma Tegak

Adalah prisma yang rusuk tegaknya tegak lurus pada bidang alas. Pada paralelepipedum, ketiga rusuk yang bertemu disebuah titik sudut disebut rusuk-rusuk utama.

Prisma yang tidak tegak disebut prisma miring.

2.      Prisma Beraturan atau Prisma Teratur

Adalah Prisma tegak yang bidang alasnya berupa segi banyak beraturan. Paralelepipedum adalah prisma yang bidang alasnya berbentuk jajargenjang.

3.      Prisma Terpancung

Adalah jika sebuah bidang yang tidak sejajar bidang alas suatu prisma memotong semua rusuk prisma itu, maka prisma tersebut terbagi menjadi dua bagian yang masing-masing disebut prisma terpancung.

  1. Pengertian Prisma

Perhatikan kubus ABCD. EFGH, Oleh bidang diagonal ACGE, kubus tersebut terbagi menjadi dua bagian, ialah benda ABC.EFG dan ACD.EGH,yang masing masing dinamakan prisma.

Definisi Prisma :

Prisma adalah benda yang dibatasi oleh bidang yang sejajar dan baberapa bidang lain yang potong memotong menurut garis garis yang sejajar.

Pada prisma ABC.EFG, dua bidang yang sejajar itu disebut bidang alas (daerah segitigaABC) dan bidang atas EFG ( daerah segitiga EFG).Bidang-bidang batas lainnya disebut  sisi tegak . Sisi-sisi bidang alas disebut rusuk alas, sisi-sisi bidang atas disebut rusuk atas. Sedangkan rusuk-rusuk lainnya disebut rusuk tegak.

Jika suatu prisma beralaskan suatu segi n, maka prisma itu disebut prisma segi n. Karenaitu kita sebut prisma segitiga, prisma segiempat, prisma segi lima dan seterusnya. Dalam prisma segi n, maka ke-n buah sesi-sisi tegaknya membentuk selubung dan disebut selubung prisma  atau selimut prisma.

Pada prisma, garis yang menghubungkan dua titik sudut, masing masing titik sudut bidangatas dan titik sudut bidang alas, yang tidak terletak pada sisi tegak disebut diagonal.Bidang yang melalui sebuah diagonal bidang alas dan rusuk tegak yang memotongnyadisebut bidang diagonal.

Suatu prisma disebut prisma tegak, jika rusuk tegaknya tegaklurus bidang alas. Jika tidak demikian maka prisma itu disebut prisma miring. Atau prisma condong atau prisma saja. Suatu prisma disebut prisma beraturan, jika memenuhi du syarat yairtu :

-Prisma itu tegak

-Bidang alasnya segi n beraturan

Selanjutnya nama prisma bergantung pada bentuk bidang alas dan sikap tegaklurusterhadap bidang alas.

  1. Parallel Epipedum

Definisi Parallel EpipedumAdalah Prisma yang bidang alasnya berbentuk jajargenjang.

Sifat-sifat parallel Epipedum :

  1. Semua sisi-sisi berbentuk jajar-genjang
  2. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan kongruen
  3. Rusuk-rusuknya ada tiga kelompok, rusuk-rusuk dalam kelompok searah dansama panjang. Pada setiap titik sudut bertemu tiga risuk, yang masing masingmerupakan satu rusuk dari tiap kelompok
  4. Setiap sisi dapat dianggap sebagai alas
  5. Setiap pasang diagonal ruang saling membagi dua sama panjang
  6. Keempat diagonal ruang melalui satu titik.

Catatan :

Rusuk rusuk suatu parallel epipedum yang bertemu pada suatu titik sudut disebutrusukrusuk utama.

Macam-macam Parallel Epipedum :

  1. Parallel epipedum yang rusuk-rusuk tegaknya tegaklurus bidang alas disebut parallel epipedum tegak.
  2. Parallel epipedum tegak yang alasnya persegi panjang disebut parallel epipedumsiku-siku atau balok (Cuboit)
  3. Balok yang semua rusuknya sama panjang disebut kubus
  4. Parallel epipedum yang semua rusuknya sama panjang disebut rhomboeder (rhombus artinya belah ketupat). Jadi rhomoeder adalah benda yang dibatasi olehenam belahketupat yang kongruen
  5. Rhomboeder yang sudut alasnya siku-siku, dan rusuk tegaknya tegak lurus bidang alas adalah kubus. Jadi kubus boleh disebut parallel epipedum siku-siku sama rusuk.
  1. Prisma Terpancung

Prisma Terpancung adalah : Prisma yang bidang alas dan bidang atasnya tidak sejajar.

  1. Prismoide

Prismoida adalah benda yang dibatasi olehdua segi banyak yang berlainan dan terletak  pada dua bidang sejajar, dan oleh bidang- bidang sisi tegak yang berbentuk segitigaatau jajar genjang/trapezium denganalasnya sisi segi banyak yang satu dan puncaknya titik sudut segi banyak yang lain.

Materi

Definisi Prisma
Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang segi banyak (segi n) yang sejajar dan kongruen serta bidang-bidang tegak yang menghubungkan bidang segi banyak tersebut.Prisma diberi nama berdasarkan segi-n pada sisi atas atau sisi alas.

Garis t disebut tinggi prisma.

Contoh:

1.    Prisma segitiga

2.    Bukan merupakan prisma karena bidang atas dan bidang bawah tidak kongruen

3.    Prisma segienam

Unsur-unsur Prisma
Unsur- unsur yang dimiliki oleh suatu prisma :
1.  Titik sudut
2.  Rusuk.
3.  Bidang sisi.Ciri-ciri suatu prisma:
1.  Bidang atas dan bidang bawah berbentuk bangun datar
2.  Bidang atas dan bidang bawah sejajar serta kongruen
3.  Mempunyai bidang sisi tegak1.  Prisma Segitiga ABC.DEF

  • Mempunyai 6 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, dan F
  • Mempunyai 9 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, dan AC; Rusuk atas DE, EF, dan DF Rusuk tegak AD. BE, dan CF
  • Mempunyai 5 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABC ; sisi atas DEF dan Sisi tegak ABED, BCFE dan ACFD

2.  Prisma Segiempat ABCD. EFGH

  • Mempunyai 8 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G dan H
  • Mempunyai 12 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD dan DA; Rusuk atas EF, FH, GH, dan EG Rusuk tegak EA. FB, HC, dan GD
  • Mempunyai 8 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCD ; sisi atas EFGH dan Sisi tegak ABFE, BCHF, CDGH dan ADGE

3.  Prisma Segilima ABCDE.FGHIJ

  • Mempunyai 10 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G, H, I, dan J
  • Mempunyai 15 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD, DE dan EA Rusuk atas FG, GH, HI, IJ dan JF Rusuk tegak FA. GH, HI, IJ dan JE
  • Mempunyai 7 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCDE ; sisi atas FGHIJ Sisi tegak ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, dan AEJF

4.  Prisma Segienam ABCDEF.GHIJKL

  • Mempunyai 12 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K,  dan L
  • Mempunyai 18 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD, DE, EF dan FA ;
    Rusuk atas GH, HI, IJ, JK, KL dan LG
    Rusuk tegak GA. HB, IC, JD, KE dan LF
  • Mempunyai 8 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCDEF ; sisi atas GHIJKL dan
    Sisi tegak ABHG, BCIH, CDJI, DEKJ, EFLK dan FAGL

5.  Prisma Segienam ABCDEF.GHIJKL

  • Pada prisma segi-n banyaknya :
  • Titik sudut =  2n
  • Rusuk       =  3n
  • Sisi           =  n+2
Jaring-jaring Prisma
Jaring-jaring merupakan bentuk dua dimensi dari suatu bangun tiga dimensi. Jaring-jaring prisma dapat dibentuk dengan memotong beberapa rusuknyaContoh-contoh jaring-jaring prisma1. Jaring-jaring Prisma Segitiga ABC.DEF

2. Jaring-jaring Prisma Segiempat ABCD.EFGH

3. Jaring-jaring Prisma Segilima ABCDE.FGHIJ
Perhatikan gambar di samping !

Sebuah prisma segilima ABCDE.FGHIJ dipotong rusuk-rusuknya AB, CD, DE, EA, FG, GH, IH, IJ,     dan FA. Gambarkanlah jaring-jaring prisma tesebut.
Prisma Segilima ABCDE.FGHIJ

4. Jaring-jaring Prisma Segienam ABCDEF.GHIJKL

Contoh:
Perhatikan gambar di bawah ini !
Mana yang merupakan jaring-jaring prisma !

Jawab:

a. Merupakan jaring-jaring prisma segitiga

b. Bukan merupakan jaring-jaring prisma, melainkan jaring-jaring limas segiempat

c. Merupakan jaring-jaring prisma segilima

Luas Permukaan Prisma
Luas permukaan prisma dapat ditentukan dengan menjumlahkan luas sisi-sisi tegak, luas alas dan luas bidang atas.Misal : Prisma segitiga ABC.EFGJika diiris menurut rusuk-rusuk FC, DF, EF, AC dan BC  maka didapat jaring-jaring ;

Luas permukaan prisma = ( luas EDF + luas ABC) + (luas  ACFD + luas CBEF + luas BADE)
= ( 2 x luas ABC ) + { ( AC x t ) + ( CB x t ) + ( BA x t ) }
= ( 2 x luas alas ) + { t ( AC + CB + BA ) }
= ( 2 x luas alas ) + ( t x  keliling alas )
Kesimpulan :

Luas permukaan prisma = ( 2 x luas alas ) + ( keliling alas x tinggi )

Contoh :

Hitunglah luas permukaan prisma segitigadengan alas berbentuk segitiga siku-siku berukuran 3cm, 4cm, 5cm dan tinggi prisma 10 cm !

Jawab:

Sisi alas;  a  =  3 cm
t  =  4 cm

Luas alas     = 

=

=  6 cm2

Keliling alas =  3 cm + 4 cm + 5 cm
= 12 cm

Luas permukaan  prisma = ( 2 x luas alas ) + ( keliling alas x tinggi )
= (2 x 6 cm2 ) + ( 12 cm x 10 cm )
= 12 cm2 + 120 cm2
= 132 cm2

Jadi luas permukaan prisma 132 cm2

Volum Prisma
Volum limas dapat ditentukan dengan membelah sebuah balok menjadi dua bagian sama besar melalui salah satu diagonal bidang sehingga membentuk dua prisma yang kongruen.2 Volum prisma   =  volume balok
=   p x l x tVolum prisma      =    x p x l x t

Volum prisma      =  (  xluas alas balok) x t

Volum prisma      =  luas alas prisma x t
Volum prisma      =  luas alas x tinggi

Kesimpulan :

Volum Prisma  = luas alas x tinggi

Contoh :
Hitunglah volum prisma segilima jika luas alasnya 50 cm2 dan tinggi 15 cm !

Jawab :
Luas alas  =  50 cm2

t   =   15 cm

Volum prisma =  luas alas x tinggi
=  50 cm2 x 15 cm
=  750 cm3

Jadi volum prisma segilima 750 cm3

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: