RELASI

relasi

  1. Pengertian Relasi

Pak Budi mempunyai lima orang anak, yaitu Riska, Dimas, Candra, Dira, dan Reni. Masing-masing anak mempunyai kegemaran berolah raga yang berbeda-beda. Riska gemar berolah raga badminton dan renang. Dimas gemar berolah raga sepak bola. Candra gemar berolah raga sepak bola. Sedangkan Dira dan Reni mempunyai kegemaran berolah raga yang sama yaitu basket dan badminton

Jika anak-anak Pak Budi dikelompokkan menjadi satu dalam himpunan A, maka anggota dari himpunan A adalah Riska, Dimas, Candra, Dira, dan Reni. Himpunan A tersebut kita tuliskan sebagai A = {Riska, Dimas, Candra, Dira, Reni}.

Sedangkan jenis olah raga yang digemari anak-anak Pak Budi dapat dikelompokkan dalam himpunan B. Himpunan B dituliskan B = {Badminton, Renang, Basket, Sepak bola} Terhadap kegemaran anak-anak pak Budi, terdapat hubungan antara himpunan A dan himpunan B. Hubungan tersebut berkait dengan gemar berolah raga dari anak-anak pak Budi.

Riska gemar berolah raga badminton dan renang

Dimas gemar berolah raga sepakbola

Candra gemar berolah raga sepakbola

Dira gemar berolah raga badminton dan basket

Reni gemar berolah raga badminton dan basket

Apabila gemar berolah raga kita notasikan dengan tanda panah, pernyataan-pernyataan di atas dapat digambarkan sebagai gemar berolah raga

A                                   B

Kita melihat antara anggota himpunan A dan anggota himpuna B memiliki hubungan (relasi) gemar berolahraga. Selanjutnya kita katakan terdapat relasi antara anggota himpunan A dan anggota himpunan B, atau sering juga disebut relasi dari himpunan A ke himpun B. Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa :

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

  1. Menyatakan Relasi Dua Himpunan dengan Diagram Panah

Diagram panah adalah diagram yang menggambarkan hubungan antara dua himpunan dengan disertai tanda panah.

Sekarang, mari kita buat himpunan yang berisi kakak dan himpunan yang berisi adik. Misal himpunan P menyatakan himpunan kakak, dan Q menyatakan himpunan adik. Himpunan P mempunyai anggota Ani, Adi, Ina, dan Iman dan dituliskan dengan P = {Ani, Adi, Ina, Iman}, sedangkan himpunan Q adalah {Budi, Hani, Surya, Santi}. Jika kita tentukan relasi atau hubungan antara himpunan P dengan himpunan Q sebagai kakak dari, maka Ani dihubungkan dengan Budi, artinya Ani kakak dari Budi, Adi dihubungkan dengan Surya dan Hani, artinya Adi kakak dari Surya dan Hani. Sedangkan Ina tidak mempunyai adik. Iman dihubungkan dengan Santi. Hubungan antara anggota-anggota himpunan P dan Q dapat digambarkan sebagai berikut :

Berdasar contoh di atas tampak bahwa ada satu anggota P yaitu Ina yang tidak mempunyai hubungan dengan anggota Q. Relasi antara himpunan P dan himpunan Q adalah relasi kakak dari.

  1. Menyatakan Relasi Dua Himpunan dalam Koordinat Cartesius

Dalam menyatakan relasi antara anggota-anggota dua himpunan, selain dengan menggunakan diagram panah dapat juga dinyatakan dalam koordinat Cartesius. Jika kita menyebut kata “Cartesius”, yang kita ingat adalah bidang Cartesius yang mempunyai dua sumbu, yaitu sumbu mendatar dan sumbu tegak. Demikian juga pada koordinat Cartesius, terdapat dua sumbu yang saling tegak lurus yaitu sumbu mendatar atau horizontal dan sumbu tegak atau vertikal.

Contoh :

  1. Menyatakan Relasi Dua Himpunan dengan Pasangan Berurutan

Pasangan berurutan dilambangkan dengan (x,y) dengan xmenyatakan anggota suatu himpunan tertentu, sebut A, dan y menyatakan anggota dari himpunan lain, sebut B. Pada bagian ini kita akan menyatakan relasi sebagai himpunanpasangan berurutan (x,y). Pada bagian sebelumnya, relasi antara anggota dua himpunan dapat dinyatakan dengan diagram panah dan dalam koordinat Cartesius. Kita akan mengambil contoh untuk menyatakannya sebagai pasangan berurutan. Pada relasi gemar berolahraga di atas, kita memiliki himpunan penggemar olah raga A = {Riska, Dimas, Candra, Dira, Reni}, dan himpunan cabang olah raga B = {Badminton, Renang, Basket, Sepakbola}.

Berdasarkan relasi gemar berolahraga dituliskan sebagai R = {(Riska, Renang), (Riska, Badminton), (Dimas, Sepakbola), (Candra, Sepakbola), (Dira, Badminton) , (Dira, Basket), (Reni, Badminton), (Reni, Basket)}.

Relasi antara himpunan X dan Y dapat dinyatakan sebagaihimpunan pasangan berurutan (x, y) dengan x anggota himpunan pertama (X) dan y anggota himpunan kedua (Y).

Diketahui P = {2, 3, 4, 5} dan Q = {4, 9, 25}. Tentukan contoh relasi dari P ke Q?

Jawab:

Relasi (R) antara anggota-anggota himpunan P dan Q adalah faktor dari. Relasi di atas dapat dinyatakan dengan pasangan berurutan seperti berikut :

(2, 4), artinya 2 faktor dari 4.

(4, 4), artinya 4 faktor dari 4 dan seterusnya.

Jadi himpunan pasangan berurutan dari relasi tersebut adalah :

R = {(2, 4) , (3, 9) , (4, 4) , (5, 25)}.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: