Model Matematika

hcmty051

 

Model Matematika

Sistem pertidaksamaan linear yang telah dijelaskan sebelumnya dapat diterapkan pada permasalahan sehari-hari dengan memodelkan permasalahan tersebut ke dalam model matematika.

contoh :

PT. Samba Lababan memproduksi ban motor dan ban sepeda. Proses pembuatan ban motor melalui tiga mesin, yaitu 2 menit pada mesin I, 8 menit pada mesin II, dan 10 menit pada mesin III. Adapun ban sepeda diprosesnya melalui dua mesin, yaitu 5 menit pada mesin I dan 4 menit pada mesin II. Tiap mesin ini dapat dioperasikan 800 menit per hari. Untuk memperoleh keuntungan maksimum, rencananya perusahaan ini akan mengambil keuntungan Rp40.000,00 dari setiap penjualan ban motor dan Rp30.000,00 dari setiap penjualan ban sepeda. Berdasarkan keuntungan yang ingin dicapai ini, maka pihak perusahaan merencanakan banyak ban motor dan banyak ban sepeda yang akan diproduksinya dengan merumuskan berbagai kendala sebagai berikut:

Perusahaan tersebut memisalkan banyak ban motor yang diproduksi sebagai x dan banyak ban sepeda yang diproduksi sebagai y, dengan x dan y bilangan asli. Dengan menggunakan variabel x dan y tersebut, perusahaan itu membuat rumusan kendala-kendala sebagai berikut.

Pada mesin I : 2x + 5y ≤ 800 …. Persamaan 1

Pada mesin II : 8x + 4y ≤ 800 .… Persamaan 2

Pada mesin III : 10 x ≤ 800 .… Persamaan 3

x, y bilangan asli : x ≥ 0, y ≥ 0 .… Persamaan 4

Fungsi tujuan (objektif) yang digunakan untuk memaksimumkan keuntungan adalah f(x, y) = 40.000x + 30.000y. Dalam merumuskan masalah tersebut,PT. Samba Lababan telah membuat model matematika dari suatu masalah program linear.

 

DEFINISI

Model matematika adalah suatu cara sederhana untuk mmenerjemahkan suatu masalah ke dalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi.

 

Contoh

Lia ingin membuat puding buah dan es buah. Untuk membuat puding buah, ia membutuhkan 3 kg mangga dan 2 kg melon. Sedangkan untuk membuat es buah, ia membutuhkan 1 kg mangga dan 4 kg melon. Lia memiliki persediaan 11 kg mangga dan 14 kg melon. Buatlah model matematika dari persoalan ini!

Jawab:

Misalkan: x = banyaknya puding buah

y = banyaknya es buah

Kalian dapat merumuskan kendala-kendala dalam permasalahan ini

sebagai berikut.

3x + y ≤ 11 … Persamaan 1

2x + 4y ≤ 14 … Persamaan 2

x ≥ 0 … Persamaan 3

y ≥ 0 … Persamaan 4

Asah Kompetensi 1

1. Liliana memiliki sejumlah uang. Seperempat dari uang ini digunakannya untuk membeli buku, seperlimanya untuk membeli spidol, dan sepertiganya untuk membeli majalah. Harga buku tidak lebih dari Rp15.000,00, harga spidol tidak lebih dari Rp12.000,00, dan harga majalah tidak lebih dari Rp30,000,00. Jika sisa uangnya Rp13.000,00, buatlah model matematika dari masalah tersebut!

 

2. Luas suatu tempat parkir 300 m2. Untuk memarkir mobil diperlukan tempat seluas 10 m2 dan untuk bus diperlukan 20 m2. Tempat parker tersebut tidak dapat menampung lebih dari 15 mobil dan bus. Buatlah model matematika dari persoalan ini!

 

3. Umar Bakri adalah pedagang roti. Ia menjual roti menggunakan gerobak yang hanya dapat memuat 600 roti. Roti yang dijualnya adalah roti manis dan roti tawar dengan harga masing-masing Rp5.500,00 dan Rp4.500,00 per bungkusnya. Dari penjualan roti ini, ia memperoleh keuntungan Rp500,00 dari sebungkus roti manis dan Rp600,00 dari sebungkus roti tawar. Jika modal yang dimiliki Umar Bakri Rp600.000,00, buatlah model matematika dengan tujuan untuk memperoleh keuntungan sebesar-besarnya!

 

4. Sebuah pabrik pembuat boneka akan memproduksi boneka Si Unyil dan Pak Ogah dengan menggunakan dua mesin. Waktu yang diperlukan untuk memproduksi kedua boneka ini dapat dilihat pada tabel berikut.

Jenis Boneka

Waktu untuk membuat sebuah boneka

Mesin I

Mesin II

Si Unyil

20

10

Pak Ogah

10

20

 

Mesin I dan mesin II masing-masing beroperasi 8 jam per hari. Jika pabrik tersebut menjual

boneka Si Unyil dan boneka Pak Ogah dengan keuntungan masing-masing Rp10.000,00

dan Rp8.500,00 per buah, buatlah model matematika dari permasalahan ini agar pabrik

tersebut dapat memperoleh keuntungan sebesar-besarnya!

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: